حل السؤال 6، 4PM1/02 يونيو 2019: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي قوسًا خطيًا في السين مضروبًا في العدد النيبيري مرفوعًا إلى ضعف السين. المطلوب مشتقة الصاد بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
حاصل ضرب دالتين، فاستخدم قاعدة الضرب: مشتقة الأولى في الثانية زائد الأولى في مشتقة الثانية. مشتقة الأسّي هنا هي ضعفه. الفخ: نسيان معامل اثنين الناتج من قاعدة السلسلة.
- 1Product rule: d/dx(4x − 3) = 4, d/dx(e^(2x)) = 2e^(2x)
- 2dy/dx = 4e^(2x) + 2(4x − 3)e^(2x)
- 3= (8x − 2)e^(2x)
Answerdy/dx = 4e^(2x) + 2(4x − 3)e^(2x)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» القوس الخطي مضروبًا في المشتقة يساوي قوسًا خطيًا آخر مضروبًا في الصاد، كما هو مكتوب في السؤال.
كيف تحلّه؟
أخرج الأسّي عاملًا مشتركًا من مشتقتك واجمع ما في القوس. ثم اضرب في القوس الخطي، ولاحظ أن القوس مع الأسّي يكوّنان الصاد نفسها.
- 1dy/dx = (8x − 2)e^(2x)
- 2(4x − 3) dy/dx = (8x − 2)(4x − 3)e^(2x)
- 3= (8x − 2)y
Answer(4x − 3) dy/dx = (8x − 2)y shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق كسر بسطه جيب خمسة أمثال السين ومقامه مربع السين ناقص ثلاثة، بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة القسمة: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام، والكل على مربع المقام. مشتقة الجيب هنا خمسة أمثال جيب التمام، ومشتقة المقام بقاعدة السلسلة. الخطأ الشائع: عكس ترتيب الطرح في البسط.
- 1Quotient rule with u = sin 5x, u′ = 5 cos 5x, v = (x − 3)², v′ = 2(x − 3)
- 2d/dx = [5 cos 5x (x − 3)² − 2 sin 5x (x − 3)]/(x − 3)⁴
- 3(= [5(x − 3) cos 5x − 2 sin 5x]/(x − 3)³)
Answer[5 cos 5x (x − 3)² − 2 sin 5x (x − 3)]/(x − 3)⁴
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara