حل السؤال 3، 4PM1/02R يونيو 2019: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قضيب أسطواني طوله عشرة أمثال قطره، وطوله يزداد بمعدل معلوم. المطلوب معدل زيادة الحجم عند قطر معيّن، لرقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
من العلاقة بين الطول والقطر جد معدل تغير القطر بالنسبة للزمن. اكتب الحجم بدلالة القطر وحده، ونصف القطر هو نصف القطر الكامل. اشتق الحجم بالنسبة للقطر، ثم استخدم قاعدة السلسلة: مشتقة الحجم بالنسبة للقطر في معدل تغير القطر. الفخ: استخدام معدل الطول مباشرة أو نسيان تنصيف القطر.
- 1l = 10x ⇒ dl/dx = 10, so dx/dt = 0.005 ÷ 10 = 0.0005
- 2V = π(x/2)² × 10x = 5πx³/2
- 3dV/dx = 15πx²/2
- 4dV/dt = dV/dx × dx/dt = (15π × 3²/2) × 0.0005
- 5= 0.10603… ≈ 0.11 cm³/s
AnswerdV/dt = 0.11 cm³/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara