حل السؤال 4، 4PM1/02R يونيو 2019: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وتسارعه دالة خطية في الزمن، ويبدأ من السكون عند نقطة الأصل. المطلوب سرعته عند زمن معيّن.
كيف تحلّه؟
السرعة هي تكامل التسارع. كامل وأضف ثابت التكامل، واستخدم أن السرعة صفر عند البداية لتجد الثابت، ثم عوّض الزمن. الفخ: نسيان ثابت التكامل. السرعة قد تخرج سالبة، وهذا يعني الحركة في الاتجاه المعاكس.
- 1v = ∫ (6t − 12) dt = 3t² − 12t + c
- 2t = 0, v = 0 ⇒ c = 0
- 3t = 2: v = 3 × 4 − 24 = −12 m/s
Answer−12 m/s
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجسيم يتوقف لحظيًا عند زمن موجب بعد البداية. المطلوب قيمة هذا الزمن.
كيف تحلّه؟
السكون اللحظي يعني السرعة صفر. ساوِ صيغة السرعة بالصفر وحلّلها بإخراج العامل المشترك، واستبعد الحل الصفري لأن الزمن المطلوب موجب.
- 1v = 0: 3t² − 12t = 0
- 23t(t − 4) = 0
- 3T > 0 ⇒ T = 4
AnswerT = 4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب المسافة الكلية التي يقطعها الجسيم في الثواني الثماني الأولى من حركته، لا إزاحته فقط.
كيف تحلّه؟
الإزاحة تكامل السرعة، لكن الجسيم يغيّر اتجاهه عند لحظة التوقف من الجزء السابق. قسّم الفترة عند تلك اللحظة، واحسب الإزاحة في كل جزء وحده، وخذ القيمة المطلقة لكل منهما ثم اجمع. الفخ: حساب التكامل على الفترة كلها مرة واحدة فتطرح المسافتان بدل جمعهما.
- 1s = ∫ (3t² − 12t) dt = t³ − 6t²
- 20 to 4: [t³ − 6t²] = −32, so 32 m
- 34 to 8: (512 − 384) − (64 − 96) = 160 m
- 4Distance = 32 + 160 = 192 m
Answer192 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara