حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2019: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية هندسية أساسها موجب، والحد الثالث والسابع معلومان. «بيّن أن» الأساس جذر اثنين، ثم جد الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اقسم الحد السابع على الثالث فيبقى الأساس مرفوعًا للقوة الرابعة. خذ الجذر الرابع واختر الموجب. ثم من صيغة الحد الثالث اقسم على مربع الأساس لتجد الحد الأول.
- 1ar² = 4 and ar⁶ = 16
- 2u₇/u₃ = r⁴ = 16/4 = 4
- 3r² = 2 ⇒ r = √2 (r > 0)
- 4a = 4/(√2)² = 2
Answerr = √2 shown; a = 2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أصغر رتبة في المتتالية يكون عندها الحد أكبر من خمسمئة.
كيف تحلّه؟
اكتب صيغة الحد النوني واجعلها أكبر من خمسمئة. اعزل الأساس المرفوع للقوة، ثم خذ اللوغاريتم للطرفين لتنزل القوة معاملًا، واقسم. الناتج ليس صحيحًا، فخذ العدد الصحيح الأكبر منه مباشرة. الفخ: نسيان أن الأس هو العدد ناقص واحد.
- 12 × (√2)^(n − 1) > 500 ⇒ (√2)^(n − 1) > 250
- 2(n − 1) lg √2 > lg 250
- 3n − 1 > 15.93…
- 4n > 16.93… ⇒ n = 17
Answern = 17
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموع أول عشرين حدًا من المتسلسلة، على صورة عدد صحيح مضروب في واحد زائد جذر اثنين.
كيف تحلّه؟
طبّق قانون مجموع المتتالية الهندسية. الأساس مرفوعًا لعشرين يصبح عددًا صحيحًا لأن الأس زوجي. المقام فيه جذر اثنين ناقص واحد، فاضرب البسط والمقام في المرافق لتتخلص منه. الفخ: الحساب بالأعداد العشرية فلا تصل للصورة المطلوبة.
- 1S₂₀ = 2((√2)²⁰ − 1)/(√2 − 1)
- 2= 2046/(√2 − 1)
- 3Multiply by (√2 + 1)/(√2 + 1): 2046(√2 + 1)/(2 − 1)
- 4= 2046(1 + √2)
Answer2046(1 + √2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara