حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2019: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جذر عدد ناقص السين يُكتب على صورة ثابت في جذر واحد زائد ثابت في السين. المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
أخرج العدد من داخل الجذر عاملًا مشتركًا: جذر حاصل الضرب يساوي حاصل ضرب الجذرين. فيصبح الثابت الأول جذر العدد، والثاني سالب مقلوب العدد.
- 1√(9 − x) = √9 × √(1 − x/9)
- 2= 3(1 − x/9)^(1/2)
- 3p = 3, q = −1/9
Answerp = 3, q = −1/9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» انشر الجذر حسب قوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، وكل معامل كسر دقيق في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين للأس نصف، مع وضع الحد الثاني من الجزء السابق، بإشارته السالبة، مكان المتغير في كل حد. احسب كل حد ثم اضرب الكل في الثابت الخارجي. الفخ: نسيان رفع الإشارة السالبة مع المقدار، أو نسيان الضرب في الثابت.
- 13(1 − x/9)^(1/2) = 3[1 + (1/2)(−x/9) + ((1/2)(−1/2)/2!)(−x/9)² + ((1/2)(−1/2)(−3/2)/3!)(−x/9)³ + …]
- 2= 3(1 − x/18 − x²/648 − x³/11664)
- 3= 3 − x/6 − x²/216 − x³/3888
Answer3 − x/6 − x²/216 − x³/3888
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المفكوك من الجزء السابق وقيمة مناسبة للسين، قدّر جذر الكسر المعطى لخمس منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
اجعل العدد ناقص السين يساوي الكسر المعطى، فتجد قيمة السين المناسبة وهي صغيرة. عوّضها في المفكوك واحسب الحدود الأربعة بدقة، ثم قرّب في النهاية. الفخ: اختيار سين كبيرة فلا يتقارب المفكوك جيدًا.
- 131/4 = 9 − x ⇒ x = 5/4
- 2√(31/4) ≈ 3 − 1.25/6 − 1.25²/216 − 1.25³/3888
- 3= 2.783930… ≈ 2.78393
Answer2.78393
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara