حل السؤال 9، 4PM1/02R يونيو 2019: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منطقة محصورة بين محور الصادات ومستقيم ومنحنى تربيعي، بقيم سين غير سالبة، تدور حول محور الصادات. «باستخدام التكامل الجبري» جد الحجم بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
جد نقطة تقاطع المستقيم والمنحنى أولًا. المجسم جزءان: الجزء تحت المستقيم مخروط، احسبه بقانون حجم المخروط أو بالتكامل. الجزء تحت المنحنى: الحجم باي في تكامل مربع السين بالنسبة للصاد، ومربع السين يُكتب من معادلة المنحنى. حدود التكامل قيم الصاد من رأس المنحنى إلى نقطة التقاطع. ثم اجمع. الفخ: التكامل بالنسبة للسين مع أن الدوران حول محور الصادات.
- 1x² − 2 = 13 − 2x ⇒ x² + 2x − 15 = 0 ⇒ (x + 5)(x − 3) = 0
- 2x = 3, y = 7
- 3Cone part (y from 7 to 13): (1/3) × π × 3² × (13 − 7) = 18π
- 4Curve part: π ∫ from −2 to 7 of (y + 2) dy = π[y²/2 + 2y] from −2 to 7
- 5= π{(49/2 + 14) − (2 − 4)} = 81π/2
- 6Total volume = 18π + 81π/2 = 117π/2
Answer117π/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara