حل السؤال 11، 4PM1/01 يونيو 2020: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث رأسه نقطة الأصل، ومتجها ضلعيه معلومان رمزيًا. نقطة تقسم أحد الضلعين بنسبة واحد إلى ثلاثة، ونقطة أخرى منتصف خط. المطلوب ثلاثة متجهات بدلالة المتجهين المعطيين في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اسلك طريقًا عبر نقاط معروفة: متجه نقطة التقسيم ربع الضلع لأن النسبة واحد إلى ثلاثة تعني ربع الطول. ثم المنتصف يساوي البداية زائد نصف المتجه. ولكل متجه اجمع خطوات الطريق. الفخ: أخذ ثلث الضلع بدل ربعه.
- 1OC = ¼b, so AC = −a + ¼b
- 2OD = OA + ½AC = a + ½(−a + ¼b) = ½a + ⅛b
- 3BD = BO + OD = −b + ½a + ⅛b = ½a − ⅞b
AnswerAC = −a + ¼b, OD = ½a + ⅛b, BD = ½a − ⅞b
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على الضلع الأول متجهها مضاعف لمتجهه بالعامل لامدا، وهي على استقامة واحدة مع نقطتين أخريين. المطلوب قيمة لامدا.
كيف تحلّه؟
على استقامة واحدة يعني أن متجهًا بينهما مضاعف لمتجه آخر بينهما بعامل مجهول. اكتب المتجه نفسه بطريقتين، ثم قارن معاملي المتجهين الأساسيين لتحصل على معادلتين وحلّهما.
- 1BE = k BD = k(½a − ⅞b)
- 2BE = BO + OE = −b + λa
- 3Compare b: (7/8)k = 1 ⇒ k = 8/7
- 4Compare a: λ = k/2 = 4/7
Answerλ = 4/7
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن نسبة مساحة مثلث صغير إلى مساحة مثلث آخر في الشكل تساوي ميو. المطلوب قيمة ميو كسرًا.
كيف تحلّه؟
عبّر عن كل مثلث كجزء من المثلث الكبير: المثلثات التي تشترك في الرأس والارتفاع تتناسب مساحتها مع قواعدها. استخدم نسبة التقسيم للمثلث الأول وقيمة لامدا للثاني، ثم اقسم.
- 1Triangle OAC = ¼ triangle OAB (OC = ¼OB)
- 2Triangle OEB = (4/7) triangle OAB (OE = 4/7 OA)
- 3μ = (1/4) ÷ (4/7) = 7/16
Answerμ = 7/16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara