حل السؤال 3، 4PM1/01 يونيو 2020: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قائم قاعدته مستطيل أفقي بُعداه معلومان، وارتفاعه من مركز القاعدة معلوم، وأحرفه المائلة متساوية. المطلوب طول الحرف المائل بثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
احسب قطر المستطيل بفيثاغورس، ونصفه هو بعد الركن عن المركز. ثم فيثاغورس مرة أخرى في المثلث القائم المكوّن من الارتفاع ونصف القطر والحرف المائل.
- 1AC = √(12² + 16²) = 20, so AM = 10
- 2AE = √(14² + 10²) = √296
- 3= 17.20… ≈ 17.2 cm
Answer17.2 cm
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الهرم نفسه، المطلوب قياس الزاوية بين أحد الأحرف المائلة ومستوى القاعدة، بالدرجات لأقرب منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الزاوية في المثلث القائم المكوّن من الرأس والمركز والركن، عند الركن. المقابل هو الارتفاع والمجاور نصف القطر، فاستخدم الظل.
- 1The angle is ∠EAM
- 2tan ∠EAM = EM/MA = 14/10
- 3∠EAM = 54.46… ≈ 54.5°
Answer54.5°
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قياس الزاوية بين أحد الوجوه الجانبية المثلثية (المقام على الضلع الأقصر للقاعدة) ومستوى القاعدة، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
خذ منتصف ضلع القاعدة في هذا الوجه. بعده عن المركز نصف طول الضلع الموازي الآخر. الزاوية عند هذا المنتصف في المثلث القائم مع الارتفاع، فاستخدم الظل. الفخ: استخدام نصف الضلع الخطأ من المستطيل.
- 1Let X be the midpoint of AD; MX = ½ × CD = 8
- 2The angle is ∠EXM
- 3tan ∠EXM = 14/8
- 4∠EXM = 60.25… ≈ 60.3°
Answer60.3°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara