حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2020: المستقيمات المتعامدة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط معلومة الإحداثيات. المطلوب «بيّن بالحساب» أن الخط الواصل بين الأولى والثالثة عمودي على الخط الواصل بين الثانية والرابعة.
كيف تحلّه؟
احسب ميل كل خط: فرق الصادات على فرق السينات. الخطان متعامدان إذا كان حاصل ضرب ميليهما سالب واحد، فاكتب هذا الحاصل صراحة.
- 1Gradient PR = (7 − 1)/(4 − 10) = −1
- 2Gradient QS = (8 − 0)/(11 − 3) = 1
- 3(−1) × 1 = −1, so PR ⊥ QS
AnswerGradient PR = −1, gradient QS = 1, product = −1 so PR and QS are perpendicular
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان اللذان أثبتّ تعامدهما هما قطرا الشكل الرباعي. المطلوب الطول الدقيق لكل منهما، أي بالجذر دون تقريب عشري.
كيف تحلّه؟
لكل قطر: احسب فرق السينات وفرق الصادات، وربّعهما واجمعهما، ثم خذ الجذر وبسّطه بإخراج المربع الكامل من تحته.
- 1PR = √(6² + 6²) = √72 = 6√2
- 2QS = √(8² + 8²) = √128 = 8√2
AnswerPR = 6√2, QS = 8√2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة الشكل الرباعي الذي رؤوسه النقاط الأربع، مستفيدًا من أن قطريه متعامدان ومن طوليهما.
كيف تحلّه؟
قطرا الرباعي متعامدان، فمساحته نصف حاصل ضرب طولي القطرين. اضرب الجذرين، فحاصل ضرب جذرين متماثلين عدد صحيح، فيختفي الجذر.
- 1The diagonals PR and QS are perpendicular
- 2Area = ½ × PR × QS = ½ × 6√2 × 8√2
- 3= 48
Answer48
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara