حل السؤال 6، 4PM1/01 يونيو 2020: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية مجموع أول عدد من حدودها معطى بقانون بدلالة هذا العدد. المطلوب الحد الأول والفرق المشترك.
كيف تحلّه؟
الحد الأول هو مجموع حد واحد. ومجموع حدّين يساوي ضعف الحد الأول زائد الفرق، فاحسبه من القانون ثم أوجد الفرق.
- 1a = S₁ = 1 × (15 + 2) = 17
- 2S₂ = 2(15 + 4) = 38 = 2a + d
- 334 + d = 38 ⇒ d = 4
Answera = 17, d = 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد الحد الأول والفرق المشترك للمتسلسلة الحسابية، المطلوب قيمة الحد العشرين فيها.
كيف تحلّه؟
الحد العشرون يساوي الحد الأول زائد تسعة عشر فرقًا مشتركًا، لأن الانتقال من الحد الأول إلى العشرين يحتاج تسع عشرة خطوة. الخطأ الشائع: إضافة عشرين فرقًا.
- 1u₂₀ = a + 19d
- 2= 17 + 19 × 4 = 93
Answer93
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة علاقة بين مجموع ضعف عدد من الحدود، وضعف مجموع ذلك العدد، ومجموع حدود أقل منه بواحد. المطلوب قيمة هذا العدد.
كيف تحلّه؟
عوّض في قانون المجموع ثلاث مرات: مرة بالضعف، ومرة بالعدد نفسه، ومرة بالعدد ناقص واحد. فكّ الأقواس واجمع لتحصل على معادلة تربيعية وحلّها. عدد الحدود يجب أن يكون صحيحًا موجبًا، فارفض الحل الكسري.
- 12p(15 + 4p) − 2p(15 + 2p) = 1 + (p − 1)(15 + 2(p − 1))
- 24p² = 1 + (p − 1)(13 + 2p)
- 32p² − 11p + 12 = 0
- 4(2p − 3)(p − 4) = 0
- 5p must be an integer, so p = 4
Answerp = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara