حل السؤال 10، 4PM1/01R يونيو 2020: حل المعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حل معادلة: جيب زاوية مزاحة بثلث باي يساوي قيمة خاصة، في المدى من صفر إلى اثنين باي، بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
أضف الإزاحة لطرفي المدى لتعرف مدى الزاوية الجديدة. اكتب كل الزوايا في هذا المدى التي جيبها القيمة المعطاة، وعددها أكثر من اثنتين لأن المدى أطول من دورة. ثم اطرح الإزاحة. الفخ: الاكتفاء بحلين.
- 1π/3 ≤ x + π/3 ≤ 7π/3
- 2x + π/3 = π/3, 2π/3, 7π/3
- 3x = 0, π/3, 2π
Answerx = 0, π/3, 2π
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حل معادلة: ثلاثة أمثال الجيب زائد خمسة أمثال جيب التمام يساوي صفرًا، في المدى من سالب ثلاثمئة وستين إلى ثلاثمئة وستين درجة، لأقرب درجة.
كيف تحلّه؟
انقل حد جيب التمام واقسم عليه، فيصبح الظل يساوي كسرًا سالبًا. جد القيمة الأساسية بالآلة الحاسبة، ثم أضف واطرح مضاعفات مئة وثمانين درجة لأن دورة الظل مئة وثمانون، وخذ كل ما يقع في المدى. الفخ: نسيان الحلول السالبة.
- 13sin θ = −5cos θ ⇒ tan θ = −5/3
- 2Principal value θ = −59.04…°
- 3Add multiples of 180°: θ = −239°, −59°, 121°, 301°
Answerθ = −239°, −59°, 121°, 301°
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حل معادلة: واحد زائد جيب ضعف الزاوية يساوي ضعف مربع جيب تمام ضعفها، في المدى من سالب مئة وثمانين إلى صفر درجة.
كيف تحلّه؟
استبدل مربع جيب التمام بواحد ناقص مربع الجيب، فتحصل على معادلة تربيعية في جيب ضعف الزاوية. حلّلها إلى قوسين. ضاعف المدى لأن الزاوية ضعف، واكتب كل زوايا ضعف الزاوية في المدى الجديد، ثم اقسم على اثنين. الفخ: عدم مضاعفة المدى.
- 11 + sin 2y = 2(1 − sin²2y)
- 22sin²2y + sin 2y − 1 = 0
- 3(sin 2y + 1)(2sin 2y − 1) = 0 ⇒ sin 2y = −1 or 1/2
- 4−360° ≤ 2y ≤ 0°: 2y = −90°, −210°, −330°
- 5y = −45°, −105°, −165°
Answery = −45°, −105°, −165°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara