حل السؤال 11، 4PM1/01R يونيو 2020: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث رأسه نقطة الأصل، ومتجها ضلعيه معطيان. نقطة في منتصف أحدهما ونقطة على الآخر بنسبة واحد إلى اثنين. المطلوب المتجه بين النقطتين.
كيف تحلّه؟
جد متجه موقع كل نقطة: النصف من الضلع الأول، والثلث من الضلع الثاني. ثم المتجه المطلوب يساوي متجه النهاية ناقص متجه البداية.
- 1OA = a, OB = b
- 2AB = OB − OA = b − a
AnswerAB = b − a
الجزء (b) · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان من رأسين إلى النقطتين يتقاطعان في نقطة. «باستخدام طريقة المتجهات» جد متجه موقع نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: من النقطة الأولى زائد مضاعف مجهول لمتجه أحد المستقيمين، ومن النقطة الثانية زائد مضاعف مجهول آخر لمتجه المستقيم الآخر. قارن معاملي المتجهين الأساسيين فتحصل على معادلتين في المجهولين. حلّهما وعوّض. الفخ: استخدام المجهول نفسه للمستقيمين.
- 1OZ = OB + λBX = b + λ(2a − b) = (1 − λ)b + 2λa
- 2OZ = OA + μAY = a + μ(3b − a) = (1 − μ)a + 3μb
- 3Compare: 2λ = 1 − μ and 1 − λ = 3μ
- 43(1 − 2λ) = 1 − λ ⇒ λ = 2/5 (μ = 1/5)
- 5OZ = (4/5)a + (3/5)b = (1/5)(4a + 3b)
AnswerOZ = (1/5)(4a + 3b)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على الضلع الثالث تقع على استقامة واحدة مع نقطة الأصل ونقطة التقاطع. المطلوب متجه موقعها.
كيف تحلّه؟
متجهها مضاعف لمتجه نقطة التقاطع لأنها على المستقيم نفسه من الأصل. وهي أيضًا على الضلع الثالث، فاكتبها كرأس زائد مضاعف لمتجه هذا الضلع. ساوِ التعبيرين وقارن المعاملات لتجد المضاعف.
- 1OM = p × (1/5)(4a + 3b) and OM = 2a + q(−2a + 3b)
- 24p/5 = 2 − 2q and 3p/5 = 3q
- 3p = 5/3
- 4OM = (1/3)(4a + 3b)
AnswerOM = (1/3)(4a + 3b)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara