حل السؤال 12، 4PM1/01R يونيو 2020: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى ضعف جيب التمام يقطع محور السينات. «اكتب» الإحداثي السيني لنقطة القطع.
كيف تحلّه؟
نقطة القطع مع محور السينات تعني أن الصاد صفر، أي جيب التمام يساوي صفرًا. أول زاوية موجبة يحدث فيها ذلك زاوية خاصة بالراديان، فاكتبها مباشرة.
- 12cos x = 0
- 2x = π/2
Answerπ/2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنيان يتقاطعان في نقطة فوق محور السينات. المطلوب إحداثيها السيني.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين واقسم على جيب التمام، فيصبح الظل يساوي واحدًا. اختر الزاوية الواقعة في الربع الأول بالراديان.
- 12cos x = 2sin x
- 2tan x = 1
- 3x = π/4
Answerπ/4
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«باستخدام التكامل» جد مساحة المنطقة المظللة، على صورة عدد صحيح ناقص جذر عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
من الشكل: المنطقة تحت منحنى الجيب من الصفر إلى نقطة التقاطع، ثم تحت منحنى جيب التمام من نقطة التقاطع إلى نقطة القطع. احسب تكاملين منفصلين واجمعهما، مستخدمًا القيم الدقيقة. ثم اكتب الجذر بالصورة المطلوبة بإدخال المعامل تحت الجذر. الفخ: تكامل منحنى واحد على الفترة كلها.
- 1Area = ∫ from 0 to π/4 of 2sin x dx + ∫ from π/4 to π/2 of 2cos x dx
- 2= [−2cos x] from 0 to π/4 + [2sin x] from π/4 to π/2
- 3= (−√2 + 2) + (2 − √2)
- 4= 4 − 2√2 = 4 − √8
Answer4 − √8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara