حل السؤال 9، 4PM1/02R يونيو 2024: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى أسّي ومستقيم يتقاطعان عند نقطتين إحداثياهما السينيان سالب واحد وصفر. المطلوب المساحة الدقيقة للمنطقة المحصورة بينهما، على صورة كسر بسطه فيه العدد النيبيري أس سالب.
كيف تحلّه؟
احسب المساحة تحت المنحنى بالتكامل من سالب واحد إلى صفر. ثم المساحة تحت المستقيم: احسب الصاد عند النقطتين من معادلة المنحنى، فالمنطقة تحت المستقيم شبه منحرف. المنحنى فوق المستقيم في المنطقة، فاطرح مساحة شبه المنحرف من مساحة المنحنى، واكتب الناتج بالصورة المطلوبة. الفخ: نسيان القسمة على ثلاثة عند تكامل الأسية.
- 1Area under S = ∫ from −1 to 0 of (−2e^(3x) + 4) dx = [−(2/3)e^(3x) + 4x] from −1 to 0
- 2= −2/3 − (−(2/3)e⁻³ − 4) = 10/3 + (2/3)e⁻³
- 3At x = 0, y = 2; at x = −1, y = 4 − 2e⁻³
- 4Trapezium under L = ½ × 1 × (2 + 4 − 2e⁻³) = 3 − e⁻³
- 5Shaded area = 10/3 + (2/3)e⁻³ − (3 − e⁻³) = (1 + 5e⁻³)/3
Answer(1 + 5e⁻³)/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara