حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2020: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب أول يزداد طول ضلعه بمعدل ثابت معلوم. المطلوب معدل زيادة حجمه لحظة يكون طول ضلعه مترين.
كيف تحلّه؟
الحجم مكعب طول الضلع. اشتق الحجم بالنسبة للضلع وعوّض الطول المعطى، ثم اضرب في معدل تغير الضلع، وهذه قاعدة السلسلة.
- 1V = x³ ⇒ dV/dx = 3x² = 12 at x = 2
- 2dx/dt = 0.1
- 3dV/dt = dV/dx × dx/dt = 12 × 0.1
- 4= 1.2 m³/s
Answer1.2 m³/s
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب آخر تزداد مساحة سطحه الكلية بمعدل ثابت. المطلوب معدل زيادة حجمه عند طول ضلع معيّن.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة الكلية لست أوجه، والحجم، بدلالة الضلع، واشتق كلًا منهما. قاعدة السلسلة: معدل الحجم يساوي مشتقة الحجم بالنسبة للضلع، مقسومة على مشتقة المساحة بالنسبة للضلع، في معدل المساحة. الفخ: نسيان قلب مشتقة المساحة.
- 1A = 6x² ⇒ dA/dx = 12x = 72 at x = 6
- 2dV/dx = 3x² = 108, dA/dt = 0.05
- 3dV/dt = dV/dx × dx/dA × dA/dt = 108 × (1/72) × 0.05
- 4= 0.075 m³/s
Answer0.075 m³/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara