حل السؤال 8، 4PM1/01R يونيو 2020: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالتان تربيعيتان. جذرا الأولى ألفا وبيتا، وجذرا الثانية كل جذر زائد مقلوبه. «دون حل» المعادلة، «بيّن أن» معامل السين في الثانية يساوي الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
من الأولى: المجموع سالب معامل السين على معامل المربع، وحاصل الضرب الحد الثابت على معامل المربع. معامل السين في الثانية هو مجموع جذريها. اجمع المقلوبين على مقام واحد فيصبح المجموع على حاصل الضرب. عوّض وبسّط.
- 1α + β = 1/3, αβ = 4/3
- 2p = sum of roots = α + β + (α + β)/(αβ)
- 3= 1/3 + (1/3)/(4/3) = 1/3 + 1/4 = 7/12
Answerp = 7/12 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة الحد الثابت في المعادلة الثانية، دون حل المعادلة الأولى أيضًا.
كيف تحلّه؟
الحد الثابت هو حاصل ضرب الجذرين الجديدين. اضرب القوسين ووزّع: يظهر حاصل الضرب ومقلوبه وحد فيه مجموع المربعين على حاصل الضرب. مجموع المربعين يساوي مربع المجموع ناقص ضعف حاصل الضرب. الفخ: مجموع المربعين هنا سالب، فلا تستغرب ذلك لأن الجذور غير حقيقية.
- 1q = (α + 1/α)(β + 1/β) = αβ + 1/(αβ) + (α² + β²)/(αβ)
- 2α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 1/9 − 8/3 = −23/9
- 3q = 4/3 + 3/4 + (−23/9)/(4/3)
- 4= 4/3 + 3/4 − 23/12 = 1/6
Answerq = 1/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara