حل السؤال 6، 4PM1/01R يونيو 2020: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» جيب مجموع زاويتين زائد جيب فرقهما يساوي ضعف جيب الأولى في جيب تمام الثانية.
كيف تحلّه؟
اكتب مفكوك جيب المجموع ومفكوك جيب الفرق من صفحة القوانين، ثم اجمعهما: الحدان اللذان فيهما جيب تمام الأولى في جيب الثانية يختصران.
- 1sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
- 2sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B
- 3Adding gives 2sin A cos B
Answersin(A + B) + sin(A − B) = 2sin A cos B shown
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» عبّر عن ضعف جيب سبعة أمثال السين في جيب تمام السين على صورة مجموع جيبين، وجد العددين.
كيف تحلّه؟
طابق مع الجزء الأول: الزاوية الأولى سبعة أمثال السين، والثانية السين. مجموعهما وفرقهما يعطيان الزاويتين المطلوبتين.
- 1A = 7x, B = x in (a)
- 22sin 7x cos x = sin 8x + sin 6x
Answersin 8x + sin 6x (m = 8, n = 6)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«باستخدام التكامل» احسب التكامل المحدد لستة أمثال الحاصل نفسه من الصفر إلى ربع باي.
كيف تحلّه؟
ستة أمثال الحاصل هي ثلاثة أمثال مجموع الجيبين من الجزء السابق. تكامل الجيب سالب جيب التمام مقسومًا على معامل الزاوية. عوّض الحدين بالقيم الدقيقة لجيب التمام واطرح بعناية. الفخ: نسيان القسمة على معامل الزاوية أو خطأ الإشارات عند الطرح.
- 1∫ = 3∫ from 0 to π/4 of (sin 8x + sin 6x) dx
- 2= 3[−(1/8)cos 8x − (1/6)cos 6x] from 0 to π/4
- 3= 3[(−1/8 − 0) − (−1/8 − 1/6)]
- 4= 3 × 1/6 = 1/2
Answer1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara