حل السؤال 4، 4PM1/02 يونيو 2020: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (i) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها لوغاريتم أربعة للأساس المجهول، ولوغاريتم المجهول للأساس أربعة. المطلوب كل قيم المجهول.
كيف تحلّه؟
لوغاريتم أربعة للأساس المجهول هو مقلوب لوغاريتم المجهول للأساس أربعة. عوّض واضرب فتحصل على مربع اللوغاريتم يساوي عددًا. خذ الجذر بإشارتيه، ثم حوّل كلًّا إلى صورة أُسّية. الفخ: نسيان الجذر السالب.
- 1log_r 4 = 1/log₄ r
- 216/log₄ r = log₄ r ⇒ (log₄ r)² = 16
- 3log₄ r = ±4
- 4r = 4⁴ = 256 or r = 4⁻⁴ = 1/256
Answerr = 256 or r = 1/256
الجزء (ii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها مجموع أربعة لوغاريتمات للأساس خمسة في طرف، وفي الطرف الآخر واحد زائد لوغاريتم السين ولوغاريتم مربع السين. المطلوب قيمة السين.
كيف تحلّه؟
اجمع اللوغاريتمات في كل طرف بالضرب. اكتب الواحد على صورة لوغاريتم خمسة للأساس خمسة. ساوِ ما داخل اللوغاريتمين فتحصل على مكعب السين يساوي عددًا، ثم خذ الجذر التكعيبي.
- 1LHS = log₅(9 × 12 × 15 × 18) = log₅ 29160
- 2RHS = log₅ 5 + log₅ x + log₅ x² = log₅ 5x³
- 35x³ = 29160 ⇒ x³ = 5832
- 4x = 18
Answerx = 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara