حل السؤال 5، 4PM1/02 يونيو 2020: ترميز سيجما
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» مجموع ثلاثة أمثال الرتبة زائد خمسة، من الرتبة الأولى حتى العدد المجهول، يساوي الصيغة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الحدود تزيد بمقدار ثابت فهي متسلسلة حسابية. أوجد الحد الأول بالتعويض برتبة واحد، والحد الأخير بالعدد المجهول. استخدم المجموع: نصف عدد الحدود في مجموع الأول والأخير، واجمع ما في القوس.
- 1The terms are 8, 11, 14, …, (3n + 5): arithmetic with a = 8, last term 3n + 5
- 2Sum = (n/2)(first + last) = (n/2)(8 + 3n + 5)
- 3= (1/2)n(3n + 13)
AnswerΣ (3r + 5) = (1/2)n(3n + 13) shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» تعني استخدم الصيغة التي أثبتّها. المطلوب حساب المجموع نفسه من الرتبة الخامسة والثلاثين إلى الرتبة الخمسين.
كيف تحلّه؟
المجموع من الأولى إلى الخمسين ناقص المجموع من الأولى إلى الرابعة والثلاثين، باستخدام الصيغة. الفخ الشائع: طرح المجموع حتى الخامسة والثلاثين فتحذف حدًّا مطلوبًا.
- 1Σ from 35 to 50 = Σ from 1 to 50 − Σ from 1 to 34
- 2= (50/2)(13 + 150) − (34/2)(13 + 102)
- 3= 4075 − 1955 = 2120
Answer2120
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن المجموع من الرتبة الأولى إلى العدد المجهول يساوي قيمة معلومة. المطلوب العدد.
كيف تحلّه؟
ساوِ الصيغة بالقيمة، واضرب في اثنين لتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها، وارفض الحل السالب أو الكسري لأن عدد الحدود صحيح موجب.
- 1(n/2)(13 + 3n) = 385
- 23n² + 13n − 770 = 0
- 3(3n + 55)(n − 14) = 0
- 4n = 14
Answern = 14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترميز سيجما بالعربي
تدرّب على أسئلة ترميز سيجما
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara