حل السؤال 6، 4PM1/02 يونيو 2020: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ألفا وبيتا جذرا معادلة تربيعية معطاة معاملها الأول أربعة. المطلوب، دون حل المعادلة، تكوين معادلة تربيعية معاملاتها أعداد صحيحة جذراها: ضعف ألفا على بيتا، وضعف بيتا على ألفا.
كيف تحلّه؟
من المعادلة: مجموع الجذرين سالب معامل السين على المعامل الأول، وحاصل ضربهما الحد الثابت على المعامل الأول. اجمع الجذرين الجديدين بتوحيد المقام، فيظهر مجموع المربعين، واكتبه بدلالة المجموع وحاصل الضرب. حاصل ضرب الجديدين بسيط لأن ألفا وبيتا تختصران. ثم المعادلة: مربع السين ناقص المجموع في السين زائد حاصل الضرب، واضرب لإزالة الكسور. الفخ: خطأ الإشارة في حاصل الضرب السالب.
- 1α + β = 3/4, αβ = −5/4
- 2Sum = 2α/β + 2β/α = 2[(α + β)² − 2αβ]/(αβ) = 2(9/16 + 5/2)/(−5/4) = −49/10
- 3Product = (2α/β)(2β/α) = 4
- 4x² + (49/10)x + 4 = 0
- 510x² + 49x + 40 = 0
Answer10x² + 49x + 40 = 0
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية ثانية معاملها الأول أربعة وفيها ثابتان مجهولان، وجذراها ثلاثة أمثال ألفا زائد بيتا، وألفا زائد ثلاثة أمثال بيتا. المطلوب قيمتا الثابتين.
كيف تحلّه؟
مجموع الجذرين الجديدين أربعة أمثال مجموع ألفا وبيتا، ويساوي سالب الثابت الأول على أربعة. حاصل ضربهما بعد الفك يكون بدلالة مجموع المربعين وحاصل الضرب، ويساوي الثابت الثاني على أربعة. الفخ: نسيان القسمة على المعامل الأول أربعة.
- 1Sum of roots = 4(α + β) = 3 = −p/4 ⇒ p = −12
- 2Product = (3α + β)(α + 3β) = 3(α² + β²) + 10αβ
- 3= 3(9/16 + 5/2) − 10 × 5/4 = −53/16
- 4q/4 = −53/16 ⇒ q = −53/4
Answerp = −12, q = −53/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara