حل السؤال 5، 4PM1/02R يونيو 2020: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مماسان لدائرة من نقطة خارجها، والزاوية المركزية بين نصفي القطر معطاة بالراديان. مساحة المنطقة المظللة بين المماسين والقوس معطاة. المطلوب نصف القطر لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، والخط من المركز إلى النقطة الخارجية ينصف الزاوية المركزية. من المثلث القائم جد طول المماس بالظل. مساحة الشكل الرباعي ضعف مساحة المثلث القائم. المظلل يساوي الرباعي ناقص القطاع. ساوِ بالمساحة المعطاة وحلّ لنصف القطر. الفخ: طرح مثلث بدل القطاع.
- 1Angle BOA = π/3, so AB = r tan(π/3) = √3 r
- 2Area of triangle OBA = ½r² tan(π/3); quadrilateral OBAC = √3 r²
- 3Area of sector = ½r² × 2π/3 = πr²/3
- 4Shaded area: √3 r² − πr²/3 = 10
- 5r² = 10/(√3 − π/3)
- 6r = 3.82
Answerr = 3.82
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara