حل السؤال 4، 4PM1/02R يونيو 2020: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«أكمل جدول القيم» لدالة: ضعف السين زائد واحد زائد اثنين على مربع السين، لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة ناقصة للسين واحسب كل حد وحده ثم اجمع. انتبه أن مربع السين في المقام، فالقيم الصغيرة للسين تعطي حدًا كبيرًا.
- 1x = 0.5: 1 + 1 + 8 = 10
- 2x = 1.5: 3 + 1 + 0.888… = 4.89
- 3x = 2: 4 + 1 + 0.5 = 5.5
- 4x = 3: 6 + 1 + 0.222… = 7.22
Answerx = 0.5: 10; x = 1.5: 4.89; x = 2: 5.5; x = 3: 7.22
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، ارسم منحنى الدالة من الجدول المكتمل في المدى المحدد للسين.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط السبع وصِلها بمنحنى أملس: ينزل بسرعة أولًا ثم يصل إلى قاع ويصعد بعده. لا تجعل القاع حادًا ولا تصل النقاط بقطع مستقيمة.
- 1Plot the seven points from the table
- 2Join them with a smooth curve
AnswerSmooth curve through (0.5, 10), (1, 5), (1.5, 4.89), (2, 5.5), (2.5, 6.32), (3, 7.22), (3.5, 8.16)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الرسم، قدّر جذري معادلة: ضعف السين زائد اثنين على مربع السين يساوي سبعة، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
أضف واحدًا للطرفين حتى يصبح الطرف الأيسر تعبير المنحنى المرسوم. الطرف الأيمن مستقيم أفقي: ارسمه واقرأ إحداثي السين لنقطتي التقاطع. الفخ: رسم المستقيم دون إضافة الواحد.
- 1Add 1 to both sides: 2x + 1 + 2/x² = 8
- 2Draw y = 8 and read off the intersections
- 3x = 0.6 and x = 3.4
Answerx = 0.6 to 0.7 or x = 3.3 to 3.5
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
برسم مستقيم مناسب، قدّر جذري معادلة أخرى فيها مضاعف كسري للسين زائد اثنين على مربع السين يساوي خمسة.
كيف تحلّه؟
أضف للطرفين ما يجعل الطرف الأيسر تعبير المنحنى تمامًا: الفرق في حد السين والواحد. ما يبقى في الطرف الأيمن معادلة مستقيم مائل. ارسمه بنقطتين واقرأ نقطتي التقاطع. الفخ: إضافة الحد للطرف الأيسر فقط.
- 1Add x/2 + 1 to both sides: 2x + 1 + 2/x² = x/2 + 6
- 2Draw the line y = x/2 + 6
- 3Read off the intersections: x = 0.7 and x = 3.2
Answerx = 0.7 and x = 3.2 (0.8 and 3.3 also accepted)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara