حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2020: معادلة المماس
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى تربيعي من الشكل يقطع محور السينات في نقطتين. المطلوب إحداثيات النقطتين.
كيف تحلّه؟
عند محور السينات تكون الصاد صفرًا. اجعل المقدار التربيعي يساوي صفرًا وحلّله إلى قوسين، ثم اكتب كل حل على صورة نقطة صادها صفر.
- 1x² − 5x + 4 = (x − 4)(x − 1) = 0
- 2x = 1 or 4
- 3A(1, 0), B(4, 0)
AnswerA(1, 0), B(4, 0)
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المماس للمنحنى عند نقطة القطع الأولى يتقاطع مع المماس عند الثانية في نقطة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
اشتق لتجد الميل عند كل نقطة قطع، واكتب معادلة كل مماس بالميل والنقطة. حل المعادلتين معًا. لاحظ أن المنحنى متماثل حول محور تماثله، فالتقاطع يقع على هذا المحور، وهذا يسهّل الحساب.
- 1dy/dx = 2x − 5; at A (x = 1) gradient −3
- 2Tangent at A: y = −3(x − 1)
- 3By symmetry the tangents meet on x = (1 + 4)/2 = 5/2
- 4y = −3(5/2 − 1) = −9/2
- 5T = (5/2, −9/2)
AnswerT(5/2, −9/2)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العمودي على المنحنى عند نقطة القطع الأولى يتقاطع مع العمودي عند الثانية في نقطة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي سالب مقلوب ميل المماس. اكتب معادلة العمودي عند إحدى النقطتين، وبالتماثل يقع التقاطع على محور التماثل نفسه، فعوّض قيمة السين لمحور التماثل. الفخ: استخدام ميل المماس.
- 1Normal at A has gradient 1/3: y = (1/3)(x − 1)
- 2Normals meet on x = 5/2
- 3y = (1/3)(5/2 − 1) = 1/2
- 4N = (5/2, 1/2)
AnswerN(5/2, 1/2)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة الشكل الرباعي الذي رؤوسه نقطتا القطع ونقطتا التقاطع من الجزأين السابقين.
كيف تحلّه؟
قطرا الشكل هما القطعة على محور السينات، والقطعة الرأسية على محور التماثل، وهما متعامدان. مساحة رباعي قطراه متعامدان نصف حاصل ضرب طولي القطرين. الفخ: نسيان أن إحدى النقطتين تحت المحور فيُجمع البعدان.
- 1AB = 4 − 1 = 3 and NT = 1/2 + 9/2 = 5
- 2AB and NT are perpendicular
- 3Area = ½ × 3 × 5 = 15/2
Answer15/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المماس بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المماس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara