حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2020: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية فيها الثابت ك في معامل المربع والحد الثابت. المطلوب مجموعة قيم ك التي تجعل لها جذورًا حقيقية.
كيف تحلّه؟
انقل العدد ليصبح الطرف الآخر صفرًا واقرأ المعاملات الثلاثة. الجذور حقيقية عندما يكون المميز أكبر من الصفر أو مساويًا له. تحصل على متباينة تربيعية في ك: حلّلها وخذ المنطقة المناسبة، بما فيها الطرفان. الفخ: نسيان أن الحد الثابت فيه ك أيضًا.
- 1kx² − 4x + (2k − 7) = 0; real roots ⇒ b² − 4ac ≥ 0
- 216 − 4k(2k − 7) ≥ 0
- 32k² − 7k − 4 ≤ 0
- 4(2k + 1)(k − 4) ≤ 0
- 5−1/2 ≤ k ≤ 4
Answer−1/2 ≤ k ≤ 4
الجزء (b) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذرا المعادلة ألفا وبيتا. «كوّن» معادلة تربيعية جذراها: كل جذر زائد واحد مقسومًا على الجذر نفسه، ومعاملاتها بدلالة ك.
كيف تحلّه؟
جد مجموع الجذرين وحاصل ضربهما بدلالة ك. اكتب كل جذر جديد على صورة واحد زائد مقلوب الجذر. مجموع الجديدين يُكتب بالمجموع وحاصل الضرب الأصليين، وكذلك حاصل ضربهما بعد فك القوسين. بسّط الكسور المركبة ثم كوّن المعادلة واضرب في المقام. الفخ: أخطاء تبسيط الكسور بدلالة ك.
- 1α + β = 4/k, αβ = (2k − 7)/k
- 2Sum = (α + 1)/α + (β + 1)/β = (2αβ + α + β)/(αβ) = 2(2k − 5)/(2k − 7)
- 3Product = (αβ + α + β + 1)/(αβ) = 3(k − 1)/(2k − 7)
- 4x² − [2(2k − 5)/(2k − 7)]x + 3(k − 1)/(2k − 7) = 0
- 5(2k − 7)x² − 2(2k − 5)x + 3(k − 1) = 0
Answer(2k − 7)x² − 2(2k − 5)x + 3(k − 1) = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara