حل السؤال 3، 4PM1/01 يونيو 2021: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر بسطه ثابت في السين ناقص ثلاثة ومقامه السين زائد خمسة. ميله عند نقطة معينة معطى. المطلوب «بيّن أن» الثابت يساوي ثلاثة.
كيف تحلّه؟
اشتق بقاعدة القسمة مع إبقاء الثابت رمزًا. عوّض بقيمة السين المعطاة، وساوِ الناتج بالميل المعطى، وحلّ المعادلة الخطية في الثابت.
- 1dy/dx = (a(x + 5) − (ax − 3))/(x + 5)²
- 2At x = 2: (7a − 2a + 3)/49 = 18/49
- 35a + 3 = 18
- 4a = 3
Answera = 3 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب «اكتب» معادلة خط التقارب الموازي لمحور السينات، وخط التقارب الموازي لمحور الصادات.
كيف تحلّه؟
خط التقارب الأفقي: عندما تكبر السين جدًا تقترب الصاد من نسبة معامل السين في البسط إلى معامله في المقام. وخط التقارب الرأسي عند قيمة السين التي تجعل المقام صفرًا.
- 1y = (3x − 3)/(x + 5) → 3 as x → ±∞, so y = 3
- 2Denominator is zero at x = −5, so x = −5
Answer(i) y = 3; (ii) x = −5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيات نقطة تقاطع المنحنى مع محور السينات، ونقطة تقاطعه مع محور الصادات.
كيف تحلّه؟
مع محور السينات الصاد صفر، والكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا. ومع محور الصادات عوّض بالسين صفرًا.
- 1y = 0: 3x − 3 = 0, so x = 1, point (1, 0)
- 2x = 0: y = −3/5, point (0, −3/5)
Answer(i) (1, 0); (ii) (0, −3/5)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم المنحنى مع إظهار خطي التقارب وإحداثيات نقطتي تقاطعه مع المحورين بوضوح.
كيف تحلّه؟
ارسم خطي التقارب بخط متقطع أولًا. المنحنى من النوع المقلوب بفرعين في ربعين متقابلين حول تقاطع الخطين. الفرع الذي يمر بنقطتي التقاطع مع المحورين يقع يمين الخط الرأسي وتحت الأفقي، والآخر في الجهة المقابلة. الفخ: أن يلمس المنحنى خط التقارب أو يقطعه.
- 1Draw the asymptotes x = −5 and y = 3
- 2For x > −5 the curve rises from −∞ towards y = 3, crossing the y-axis at (0, −3/5) and the x-axis at (1, 0)
- 3For x < −5 the curve lies above y = 3, rising to +∞ as x → −5
AnswerTwo-branch reciprocal-type curve with asymptotes x = −5 and y = 3 drawn and labelled; one branch top-left of the asymptotes, the other bottom-right passing through (0, −3/5) and (1, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara