حل السؤال 7، 4PM1/02 يونيو 2021: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول قيم للدالة: ثلاثة مرفوعة إلى ربع السين، زائد اثنين. المطلوب إكمال الخانات الفارغة لأقرب منزلتين عشريتين حيث يلزم.
كيف تحلّه؟
عوّض بكل قيمة سين في الدالة بالآلة الحاسبة: اقسم السين على أربعة، وارفع ثلاثة إلى الناتج، ثم أضف اثنين. الفخ: نسيان إضافة اثنين أو رفع ثلاثة إلى السين كاملة.
- 1x = 2: 3^0.5 + 2 = 3.73
- 2x = 3: 3^0.75 + 2 = 4.28
- 3x = 4: 3¹ + 2 = 5
Answerx = 2: 3.73; x = 3: 4.28; x = 4: 5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها (ثلاثة أس ربع السين زائد اثنين) في الفترة المعطاة.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط الست من الجدول بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس متصاعد يمر بكل النقاط، لا بقطع مستقيمة ولا بمسطرة.
- 1Plot the six points from the table
- 2Join them with a smooth curve
AnswerSmooth increasing curve through (0, 3), (1, 3.32), (2, 3.73), (3, 4.28), (4, 5), (5, 5.95)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذر معادلة لوغاريتمية معطاة للأساس ثلاثة، لأقرب منزلة عشرية، في الفترة المحددة.
كيف تحلّه؟
انقل القوة الرابعة أمام اللوغاريتم، واقسم على أربعة، ثم حوّل إلى الصورة الأُسّية فيظهر ثلاثة مرفوعة إلى ربع السين. أضف اثنين للطرفين ليظهر المنحنى المرسوم في طرف، والطرف الآخر خط مستقيم فارسمه. اقرأ السين عند التقاطع.
- 1log₃ (6 − 2x)⁴ = x ⇒ 4 log₃ (6 − 2x) = x ⇒ log₃ (6 − 2x) = x/4
- 26 − 2x = 3^(x/4)
- 38 − 2x = 3^(x/4) + 2
- 4Draw y = 8 − 2x on the grid
- 5The line meets the curve at x ≈ 2.1
Answerx = 2.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara