حل السؤال 8، 4PM1/02 يونيو 2021: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلتان: الأولى فيها لوغاريتمات بأساسين أربعة وثمانية، والثانية أُسّية فيها اثنان وستة عشر وأربعة. المطلوب «طريقة جبرية» لحلهما معًا.
كيف تحلّه؟
في الأولى حوّل لوغاريتم الأساس ثمانية إلى الأساس أربعة بقانون تغيير الأساس، ثم اجمع اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد وحوّل إلى صورة أُسّية. في الثانية اكتب كل الأعداد قوى لاثنين وقارن الأسس. عوّض فتحصل على معادلة تربيعية في مجهول واحد. ارفض القيمة السالبة لأن اللوغاريتم لا يُعرّف لها.
- 13 log₈ b = 3 log₄ b / log₄ 8 = 2 log₄ b
- 2log₄ a + 2 log₄ b = 5/2 ⇒ log₄ (ab²) = 5/2 ⇒ ab² = 32
- 32^a = 2^16/2^(2b²) ⇒ a = 16 − 2b²
- 432 = a(8 − a/2) ⇒ a² − 16a + 64 = 0
- 5(a − 8)² = 0 ⇒ a = 8, b² = 4, b = 2 (b > 0 for log₈ b)
Answera = 8, b = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara