حل السؤال 9، 4PM1/02 يونيو 2021: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور ثلاثي قائم مقطعه مثلث متساوي الأضلاع وطوله أربعة أمثال الضلع. مساحة المقطع تزداد بمعدل ثابت معطى. المطلوب معدل تغير طول الضلع بالنسبة للزمن عند القيمة المعطاة، بثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث متساوي الأضلاع نصف مربع الضلع في جيب ستين. اشتقها بالنسبة للضلع وعوّض بالقيمة. ثم قاعدة السلسلة: معدل الضلع يساوي معدل المساحة مقسومًا على مشتقة المساحة بالنسبة للضلع.
- 1dA/dt = 0.03
- 2A = (1/2)x² sin 60° = (√3/4)x²
- 3dA/dx = (√3/2)x = √3 when x = 2
- 4dx/dt = (dA/dt)/(dA/dx) = 0.03/√3 = 0.0173 cm/s
Answerdx/dt = 0.0173 cm/s
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للمنشور نفسه، المطلوب معدل زيادة حجمه بالسنتيمتر المكعب لكل ثانية عند القيمة نفسها لطول الضلع.
كيف تحلّه؟
الحجم مساحة المقطع في الطول، فاكتبه بدلالة الضلع فقط. اشتق وعوّض بالقيمة، ثم اضرب في معدل الضلع من الجزء الأول. يفضل استخدام القيمة الدقيقة للمعدل لا المقرّبة.
- 1V = (√3/4)x² × 4x = √3x³
- 2dV/dx = 3√3x² = 12√3 when x = 2
- 3dV/dt = 12√3 × (√3/100) = 0.36 cm³/s
Answer0.36 cm³/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara