حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2022: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية أساسها موجب، معطى مجموع أول أربعة حدود والمجموع إلى ما لا نهاية. المطلوب «بيّن أن» الفرق بين مجموع أول سبعة حدود والمجموع إلى ما لا نهاية يساوي الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن قانون مجموع الحدود يساوي المجموع إلى ما لا نهاية مضروبًا في واحد ناقص قوة الأساس. عوّض لتجد القوة الرابعة للأساس، ثم الأساس الموجب، ثم الحد الأول. احسب مجموع السبعة بالطريقة نفسها، واطرح من المجموع إلى ما لا نهاية بكسور دقيقة.
- 1a(1 − r⁴)/(1 − r) = 80 and a/(1 − r) = 81
- 2Substitute: 81(1 − r⁴) = 80 ⇒ r⁴ = 1/81
- 3r > 0 so r = 1/3, and a = 81(1 − 1/3) = 54
- 4S₇ = 54(1 − (1/3)⁷)/(1 − 1/3) = 81(1 − 1/2187) = 2186/27
- 5S∞ − S₇ = 81 − 2186/27 = 1/27
AnswerS∞ − S₇ = 81 − 2186/27 = 1/27 shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara