حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2022: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن اثنين زائد ثلاثة أمثال السين مرفوعًا إلى سالب واحد يمكن كتابته على صورة ثابت في واحد زائد ثابت آخر في السين، مرفوعًا إلى سالب واحد. المطلوب قيمتا الثابتين.
كيف تحلّه؟
أخرج اثنين عاملًا مشتركًا من القوس فيصبح واحدًا زائد حدًا. ثم العامل الخارجي مرفوع إلى سالب واحد، أي مقلوبه. الفخ: إبقاء العامل اثنين دون قلبه.
- 1(2 + 3x)^(−1) = [2(1 + (3/2)x)]^(−1)
- 2= (1/2)(1 + (3/2)x)^(−1), so p = 1/2, q = 3/2
Answerp = 1/2, q = 3/2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب فكّ المقدار نفسه بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، وكل معامل كسرًا دقيقًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
افكّ واحدًا زائد الحد مرفوعًا إلى سالب واحد بمفكوك ذات الحدين، فتتناوب الإشارات وكل حد قوة للحد الثاني. ثم اضرب كل حد في العامل الخارجي من الجزء الأول. الفخ: نسيان الضرب في العامل الخارجي.
- 1(1 + (3/2)x)^(−1) = 1 − (3/2)x + ((−1)(−2)/2!)((3/2)x)² + ((−1)(−2)(−3)/3!)((3/2)x)³
- 2= 1 − (3/2)x + (9/4)x² − (27/8)x³
- 3Multiply by 1/2: 1/2 − (3/4)x + (9/8)x² − (27/16)x³
Answer1/2 − (3/4)x + (9/8)x² − (27/16)x³
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة كسرية بسطها واحد زائد السين ومقامها المقدار السابق. المطلوب مفكوكها حتى حد مكعب السين، والمعاملات كسور دقيقة في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
القسمة على المقدار هي الضرب في مفكوكه من الجزء السابق. اضرب الواحد في المفكوك، ثم السين في المفكوك مع حذف ما يتجاوز المكعب، واجمع الحدود المتشابهة.
- 1(1 + x)(1/2 − (3/4)x + (9/8)x² − (27/16)x³)
- 2= 1/2 − (3/4)x + (9/8)x² − (27/16)x³ + (1/2)x − (3/4)x² + (9/8)x³ + …
- 3= 1/2 − (1/4)x + (3/8)x² − (9/16)x³
Answer1/2 − (1/4)x + (3/8)x² − (9/16)x³
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم المفكوك لتقدير التكامل المحدد للدالة من صفر إلى نصف، بالتكامل الجبري، لأربع منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
كامل كل حد من المفكوك بإضافة واحد إلى الأس والقسمة على الأس الجديد، ثم عوّض بنصف وبصفر واطرح. اجعل الحساب بكسور دقيقة ثم قرّب في النهاية فقط.
- 1∫ (1/2 − (1/4)x + (3/8)x² − (9/16)x³) dx = (1/2)x − (1/8)x² + (1/8)x³ − (9/64)x⁴
- 2Substitute x = 0.5: 1/4 − 1/32 + 1/64 − 9/1024
- 3= 231/1024 ≈ 0.2256
Answer0.2256
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara