حل السؤال 6، 4PM1/01 يونيو 2022: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول قيم للدالة: واحد زائد ثلاثة أمثال العدد النيبيري مرفوعًا إلى سالب السين. المطلوب إكمال الخانات الفارغة لأقرب منزلتين عشريتين حيث يلزم.
كيف تحلّه؟
عوّض بكل قيمة سين بالآلة الحاسبة: احسب الأسّي بالأس السالب، اضربه في ثلاثة، ثم أضف واحدًا. تذكّر أن الأسّي أس صفر يساوي واحدًا.
- 1x = 0: 1 + 3 = 4
- 2x = 1: 1 + 3e^(−1) = 2.10
- 3x = 2: 1 + 3e^(−2) = 1.41
Answerx = 0: 4; x = 1: 2.10; x = 2: 1.41
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها (واحد زائد ثلاثة أمثال الأسّي بأس سالب السين) في الفترة المعطاة.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط السبع من الجدول بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس متناقص يمر بكل النقاط، لا بقطع مستقيمة ولا بمسطرة.
- 1Plot the seven points from the table
- 2Join them with a smooth curve
AnswerSmooth decreasing curve through (0, 4), (0.25, 3.34), (0.5, 2.82), (1, 2.10), (1.5, 1.67), (2, 1.41), (3, 1.15)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذر معادلة السين تساوي العدد النيبيري مرفوعًا إلى سالب السين، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
حوّل المعادلة لتظهر الدالة المرسومة في طرف: اضرب الطرفين في ثلاثة ثم أضف واحدًا. الطرف الآخر خط مستقيم، فارسمه بنقطتين واقرأ السين عند تقاطعه مع المنحنى.
- 1x = e^(−x) ⇒ 3x = 3e^(−x) ⇒ 3x + 1 = 1 + 3e^(−x)
- 2Draw y = 3x + 1
- 3The line meets the curve at x ≈ 0.6
Answerx = 0.5 or 0.6
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذر معادلة لوغاريتمية: اللوغاريتم الطبيعي لمكعب السين ناقص واحد يساوي سالب ثلاثة أمثال السين، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
انقل الأس الثلاثة أمام اللوغاريتم واقسم، ثم حوّل إلى الصورة الأُسّية. اضرب في ثلاثة وأضف واحدًا لتظهر الدالة المرسومة في طرف، والطرف الآخر خط مستقيم. الفخ: الخطأ في الحد الثابت عند إضافة واحد.
- 1ln (x − 1)³ = −3x ⇒ 3 ln (x − 1) = −3x ⇒ ln (x − 1) = −x
- 2x − 1 = e^(−x) ⇒ 3x − 3 = 3e^(−x) ⇒ 3x − 2 = 1 + 3e^(−x)
- 3Draw y = 3x − 2
- 4The line meets the curve at x ≈ 1.3
Answerx = 1.2 or 1.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara