حل السؤال 8، 4PM1/01 يونيو 2022: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حجم كرة معلوم. المطلوب حساب نصف قطرها بالسنتيمتر مقرّبًا إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون حجم الكرة: أربعة أثلاث في النسبة التقريبية في مكعب نصف القطر. ساوِه بالحجم المعطى، واجعل مكعب نصف القطر موضوع القانون، ثم خذ الجذر التكعيبي. احذر من أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 1(4/3)πr³ = 500
- 2r³ = (3 × 500)/(4π) = 119.4…
- 3r = 4.92 cm
Answerr = 4.92 cm
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تزداد المساحة السطحية للكرة بمقدار صغير معلوم. المطلوب، «باستخدام التفاضل»، تقدير الزيادة في نصف القطر مقرّبة إلى رقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
المساحة السطحية تساوي أربعة في النسبة التقريبية في مربع نصف القطر؛ اشتقها بالنسبة لنصف القطر. التغير الصغير في نصف القطر يساوي تقريبًا التغير في المساحة مقسومًا على هذه المشتقة. عوّض بنصف القطر من الجزء الأول. الفخ: استخدام قانون الحجم بدل قانون المساحة، أو تقريب نصف القطر كثيرًا قبل التعويض.
- 1δA = 20
- 2A = 4πr² ⇒ dA/dr = 8πr
- 3δr ≈ (dr/dA)δA = 20/(8πr)
- 4r = 4.92: δr ≈ 20/(8π × 4.92) = 0.16 cm
Answer0.16 cm
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara