حل السؤال 3، 4PM1/01R يونيو 2022: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري نصف قطره ومساحته بدلالة باي معلومان. المطلوب القيمة الدقيقة للزاوية المركزية.
كيف تحلّه؟
مساحة القطاع نصف مربع نصف القطر في الزاوية بالراديان. ساوِ بالمساحة المعطاة واقسم، واترك الجواب بدلالة باي.
- 1(1/2) × 4² × θ = 2π
- 28θ = 2π ⇒ θ = π/4
Answerθ = π/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب محيط القطاع الدائري كاملًا، أي حدوده كلها، لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المحيط هو نصفا القطر زائد طول القوس، وطول القوس نصف القطر في الزاوية. الفخ: نسيان نصفي القطر والاكتفاء بالقوس.
- 1Arc RS = 4 × π/4 = π
- 2Perimeter = 4 + 4 + π = 11.1 cm
Answer11.1 cm
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على أحد نصفي القطر تقسمه بنسبة واحد إلى ثلاثة. المنطقة المظللة محدودة بقطعتين والقوس. المطلوب القيمة الدقيقة لمساحتها.
كيف تحلّه؟
المنطقة المظللة هي القطاع ناقص المثلث الصغير الذي رأسه المركز. جد طول الجزء القريب من المركز من النسبة. مساحة المثلث نصف حاصل ضرب ضلعيه في جيب الزاوية المركزية، بالقيمة الدقيقة للجيب. الفخ: استخدام الجزء الطويل بدل القصير.
- 1OT = 1 cm (OT : TR = 1 : 3 with OR = 4)
- 2Area of triangle OTS = (1/2) × 1 × 4 × sin(π/4) = √2
- 3A = sector − triangle = 2π − √2
AnswerA = 2π − √2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara