حل السؤال 6، 4PM1/01R يونيو 2022: قانون الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كسر مقامه جذر خمسة ناقص اثنين يساوي مقدارًا معطى. «دون آلة حاسبة» جد الثابت المجهول في البسط.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في المقام فيصبح البسط مساويًا لحاصل ضرب قوسين. فك القوسين: جذر خمسة في جذر خمسة عدد صحيح. ثم قارن الجزء العددي.
- 1a + √5 = (11 + 5√5)(√5 − 2)
- 2= 11√5 − 22 + 25 − 10√5 = 3 + √5
- 3a = 3
Answera = 3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث: ضلعان بدلالة السين وزاويتان معلومتان. «بيّن أن» السين تساوي الصورة المعطاة.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الجيب: كل ضلع على جيب الزاوية المقابلة له. انتبه أي ضلع يقابل أي زاوية. عوّض القيم الدقيقة للجيبين، واجمع حدود السين، ثم أنطِق المقام بالضرب في المرافق. الفخ: ربط الضلع بالزاوية غير المقابلة.
- 1Sine rule: (x + 3)/sin 45° = x/sin 30°
- 2(x + 3)/(√2/2) = x/(1/2) ⇒ x + 3 = √2x
- 33 = x(√2 − 1) ⇒ x = 3/(√2 − 1)
- 4x = 3(√2 + 1)/((√2 − 1)(√2 + 1)) = 3 + 3√2
Answerx = 3 + 3√2 shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى جيب مئة وخمس درجات بصورة دقيقة. المطلوب القيمة الدقيقة لمساحة المثلث على الصورة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الزاوية الثالثة هي مئة وثمانون ناقص الزاويتين. الضلعان المعلومان يحيطان بها، فالمساحة نصف حاصل ضربهما في جيبها. اضرب الأقواس بعناية: جذر في جذر يعطي جذرًا جديدًا أو عددًا. ثم أخرج العامل المشترك المطلوب. الفخ: أخطاء ضرب الجذور.
- 1Angle PRQ = 180° − 30° − 45° = 105°
- 2A = (1/2) × (3 + 3√2) × (6 + 3√2) × sin 105°
- 3= (1/2)(3 + 3√2)(6 + 3√2)(√6 + √2)/4
- 4= (9/8)(4√6 + 4√2 + 6√3 + 6)
AnswerA = (9/8)(4√6 + 4√2 + 6√3 + 6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara