حل السؤال 3، 4PM1/01R يونيو 2024: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث فيه ضلعان بدلالة السين (أحدهما يزيد على الآخر بسبعة) وبينهما زاوية ثلاثون درجة، ومساحته معلومة. المطلوب «بيّن أن» السين تساوي تسعة.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، وجيب الثلاثين نصف. عوّض وساوِ بالمساحة المعطاة فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها، وارفض الجذر السالب لأن الطول لا يكون سالبًا. الفخ: عدم ذكر سبب رفض الحل السالب.
- 136 = ½ × x × (x + 7) × sin 30°
- 236 = x(x + 7)/4, so x² + 7x − 144 = 0
- 3(x − 9)(x + 16) = 0
- 4x = 9 (x = −16 is rejected)
Answerx = 9 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة قيمة السين، المطلوب طول الضلع الثالث المقابل للزاوية المعلومة (ثلاثين درجة)، لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
تعرف الآن ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، فاستخدم قاعدة جيب التمام: مربع الضلع المجهول يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. الفخ: نسيان إضافة سبعة للسين لإيجاد الضلع الثاني.
- 1BC² = 9² + 16² − 2 × 9 × 16 × cos 30°
- 2BC = 9.3586… ≈ 9.36
AnswerBC = 9.36 cm
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قياس الزاويتين الأخريين في المثلث بالدرجات لأقرب منزلة عشرية: الزاوية عند الرأس الثاني والزاوية عند الرأس الثالث.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية المقابلة لأطول ضلع. الآلة الحاسبة تعطي زاوية حادة، لكن الزاوية المقابلة لأطول ضلع هنا يجب أن تكون منفرجة، فخذ مئة وثمانين ناقص الناتج. ثم الزاوية الثالثة من مجموع زوايا المثلث. الفخ الكبير: قبول الزاوية الحادة من الآلة الحاسبة دون تفكير.
- 1sin ABC/16 = sin 30°/9.3586…
- 2The sine rule gives 58.74°, but ABC is opposite the longest side, so it is obtuse
- 3∠ABC = 180° − 58.74° = 121.3°
- 4∠ACB = 180° − 30° − 121.26° = 28.7°
Answer(i) ∠ABC = 121.3° (or 121.2°) (ii) ∠ACB = 28.7° (or 28.8°)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara