4PM1/01R June 2022 سؤال 7: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

Question 1

على المحاور، «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى اللوغاريتم العشري للسين زائد اثنين، مع إحداثيات نقطتي القطع مع المحورين.

Accepted Answer

اللوغاريتم صفر عندما يكون ما بداخله واحدًا، فهذا قطع محور السينات. عوّض السين صفرًا لقطع محور الصادات. المنحنى متزايد، ويقترب من خط تقارب رأسي حيث يصبح ما بداخل اللوغاريتم صفرًا، ولا يعبره. y = 0: x + 2 = 1 ⇒ x = −1 x = 0: y = log₁₀ 2 ≈ 0.301 The curve increases and approaches x = −2 as a vertical asymptote Answer: Increasing log-shaped curve, asymptotic to x = −2, crossing the x-axis at (−1, 0) and the y-axis at (0, log₁₀ 2) ≈ (0, 0.301)

Question 2

حل معادلة لوغاريتمية: ضعف مجموع لوغاريتمي أربعة وستة عشر بالأساس المجهول يساوي واحدًا.

Accepted Answer

ستة عشر مربع أربعة، فلوغاريتمها ضعف لوغاريتم أربعة. اجمع لتحصل على مضاعف للوغاريتم أربعة، واعزله. ثم حوّل اللوغاريتم إلى صورة أسية: الأساس مرفوع للقيمة يساوي أربعة، وارفع الطرفين لمقلوب الأس. log_a 16 = 2 log_a 4, so 2(3 log_a 4) = 1 log_a 4 = 1/6 a^(1/6) = 4 ⇒ a = 4⁶ = 4096 Answer: a = 4096

Question 3

حل معادلة: خمسة أمثال لوغاريتم ستة عشر بالأساس المجهول زائد أربعة أمثال لوغاريتم المجهول بالأساس اثنين يساوي أربعة وعشرين.

Accepted Answer

حوّل اللوغاريتم الأول إلى الأساس اثنين بقانون تغيير الأساس، فيصبح عددًا على لوغاريتم المجهول. سمِّ لوغاريتم المجهول بالأساس اثنين مجهولًا جديدًا، واضرب فيه لتحصل على معادلة تربيعية. حلّها ثم ارفع اثنين لكل حل. الفخ: نسيان أحد الحلين. log_q 16 = log₂ 16/log₂ q = 4/log₂ q 5 × 4/log₂ q + 4 log₂ q = 24 Let u = log₂ q: 20 + 4u² = 24u ⇒ u² − 6u + 5 = 0 (u − 5)(u − 1) = 0 ⇒ u = 5 or u = 1 q = 2⁵ = 32 or q = 2¹ = 2 Answer: q = 2 or q = 32

حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2022: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

الجزء (a) · درجتان

الجزء (b) · 3 درجات

الجزء (c) · 6 درجات

تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

أسئلة أخرى على حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية