حل السؤال 9، 4PM1/01R يونيو 2022: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: رباعي ثلاثة من متجهاته معطاة بدلالة متجهين. «أثبت» أن ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
كيف تحلّه؟
اكتب كل ضلع منهما كمسار عبر المتجهات المعلومة، مع عكس إشارة المتجه عند السير عكس اتجاهه. أخرج عاملًا مشتركًا من كل منهما فيظهر القوس نفسه، فأحدهما مضاعف للآخر. اكتب الخاتمة صراحة: إذن متوازيان.
- 1AB = AD + DB = 2a + b − (−4a − b) = 6a + 2b = 2(3a + b)
- 2DC = DB + BC = 4a + b + (1/3)b = 4a + (4/3)b = (4/3)(3a + b)
- 3AB = (3/2)DC, a multiple of DC
- 4So AB is parallel to DC
AnswerAB = 6a + 2b = 2(3a + b), DC = (4/3)(3a + b), so AB = (3/2)DC and AB is parallel to DC
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القطران يتقاطعان في نقطة. «باستخدام طريقة المتجهات» جد المتجه من الرأس الأول إلى نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
جد متجه القطر الأول. نقطة التقاطع عليه، فمتجهها مضاعف مجهول له. وهي أيضًا على القطر الثاني، فاكتبها كمسار إلى رأس زائد مضاعف مجهول آخر للقطر الثاني. قارن معاملي المتجهين لتحصل على معادلتين، وحلّهما ثم عوّض. الفخ: خطأ اتجاه القطر الثاني.
- 1AC = AB + BC = 6a + 2b + (1/3)b = 6a + (7/3)b
- 2AY = λAC = λ(6a + (7/3)b)
- 3AY = AD + μDB = 2a + b + μ(4a + b)
- 4a: 2 + 4μ = 6λ; b: 1 + μ = (7/3)λ
- 5λ = 3/5 (μ = 2/5)
- 6AY = (3/5)(6a + (7/3)b) = (18/5)a + (7/5)b
AnswerAY = (18/5)a + (7/5)b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara