حل السؤال 4، 4PM1/02 يونيو 2022: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرتان متساويتان نصف قطر كل منهما ستة، ومركز كل منهما يقع على الأخرى. المطلوب القيمة الدقيقة لمساحة منطقة التقاطع المظللة، على صورة مضاعف للنسبة التقريبية ناقص مضاعف لجذر عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
صِل المركزين بإحدى نقطتي التقاطع: الأضلاع الثلاثة أنصاف أقطار متساوية فالمثلث متساوي الأضلاع، ومنه تجد الزاوية عند المركز بين نقطتي التقاطع. منطقة التقاطع قطعتان دائريتان متطابقتان؛ كل قطعة تساوي القطاع (نصف مربع نصف القطر في الزاوية بالراديان) ناقص المثلث (نصف مربع نصف القطر في جيب الزاوية). ثم ضاعف. الفخ: استخدام زاوية المثلث متساوي الأضلاع وحدها بدل ضعفها.
- 1O₁A = O₂A = O₁O₂ = 6, so triangle AO₁O₂ is equilateral
- 2Angle AO₁O₂ = π/3, so angle AO₁B = 2π/3
- 3Sector AO₁B (centre O₁) = (1/2) × 6² × 2π/3 = 12π
- 4Triangle AO₁B = (1/2) × 6² × sin(2π/3) = 9√3
- 5Segment = 12π − 9√3
- 6P = 2(12π − 9√3) = 24π − 18√3
AnswerP = 24π − 18√3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara