حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2022: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متجها موقع نقطتين معطيان بدلالة ثابت موجب، وطول المتجه الثاني يساوي طول الأول مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
طول كل متجه هو الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. ربّع طرفي العلاقة المعطاة فيختفي الجذر ويصبح العامل اثنين. بسّط إلى معادلة تربيعية وحلّلها، واختر الجذر الموجب كما يشترط السؤال. الفخ: نسيان ضرب مربع الطول الأول في اثنين، أو الخطأ في فكّ مربع القوس.
- 1|OA| = √(p² + 16), |OB| = √(1 + (2p + 1)²) = √(4p² + 4p + 2)
- 22(p² + 16) = 4p² + 4p + 2
- 32p² + 4p − 30 = 0 ⇒ p² + 2p − 15 = 0
- 4(p + 5)(p − 3) = 0, p > 0 so p = 3
Answerp = 3
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام قيمة الثابت التي وجدتها، المطلوب متجه وحدة (طوله واحد) موازٍ للمتجه من النقطة الأولى إلى الثانية.
كيف تحلّه؟
عوّض بالثابت لتحصل على متجهي الموقع، ثم احسب المتجه بين النقطتين: متجه النهاية ناقص متجه البداية. احسب طوله وبسّط الجذر، ثم اقسم المتجه على طوله. الخطأ الشائع: نسيان قسمة المركبتين كلتيهما على الطول. لاحظ أن عكس الاتجاه مقبول أيضًا لأنه موازٍ.
- 1OA = 3i − 4j, OB = i + 7j
- 2AB = OB − OA = −2i + 11j
- 3|AB| = √(4 + 121) = √125 = 5√5
- 4Unit vector = (1/(5√5))(−2i + 11j)
Answer(1/(5√5))(−2i + 11j) (or its negative)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara