حل السؤال 5، 4PM1/02 يونيو 2022: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية معاملاتها بدلالة عدد ثابت، وجذراها ألفا وبيتا. المطلوب «اكتب» مجموع الجذرين وحاصل ضربهما بدلالة الثابت.
كيف تحلّه؟
في أي معادلة تربيعية: مجموع الجذرين يساوي سالب معامل السين مقسومًا على معامل مربع السين، وحاصل ضربهما يساوي الحد الثابت مقسومًا على معامل مربع السين. طبّق ذلك وبسّط. الخطأ الشائع: نسيان إشارة السالب في المجموع أو نسيان القسمة على المعامل الأول.
- 1α + β = −b/a = −(6 + 2p)/2 = −3 − p
- 2αβ = c/a = 2p/2 = p
Answerα + β = −3 − p; αβ = p
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المجموع والضرب من الجزء الأول، المطلوب «بيّن أن» مربع الفرق بين الجذرين يساوي العبارة المعطاة بدلالة الثابت.
كيف تحلّه؟
افكّ مربع الفرق، ثم اكتب مجموع مربعي الجذرين على صورة مربع المجموع ناقص ضعف الضرب، فتصل إلى: مربع المجموع ناقص أربعة أضعاف حاصل الضرب. عوّض بنتائج الجزء الأول وبسّط حتى تصل إلى العبارة المطلوبة. احذر: مربع المقدار السالب موجب عند الفك.
- 1(α − β)² = α² + β² − 2αβ
- 2= (α + β)² − 4αβ
- 3= (−3 − p)² − 4p = 9 + 6p + p² − 4p
- 4= 9 + 2p + p²
Answer(α − β)² = 9 + 2p + p² shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إذا عُلم أن الفرق بين الجذرين (ألفا ناقص بيتا) يساوي ثلاثة، المطلوب كل القيم الممكنة للثابت.
كيف تحلّه؟
ربّع الفرق المعطى وساوِه بالعبارة من الجزء السابق. يُختصر العدد الثابت من الطرفين فتبقى معادلة تربيعية بلا حد ثابت؛ أخرج الثابت المجهول عاملًا مشتركًا وحلّ. الفخ: القسمة على المجهول فتضيع إحدى القيمتين.
- 1(α − β)² = 9
- 29 + 2p + p² = 9 ⇒ p² + 2p = 0
- 3p(p + 2) = 0 ⇒ p = 0 or p = −2
Answerp = 0 or p = −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara