حل السؤال 6، 4PM1/02 يونيو 2022: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» جيب تمام ضعف الزاوية يساوي واحدًا ناقص ضعف مربع جيبها، باستخدام قانون من ورقة القوانين.
كيف تحلّه؟
ابدأ من قانون جيب تمام مجموع زاويتين واجعل الزاويتين متساويتين، فتحصل على مربع جيب التمام ناقص مربع الجيب. ثم استبدل مربع جيب التمام بواحد ناقص مربع الجيب واجمع. احذر: يجب أن تبدأ من قانون المجموع لا من النتيجة.
- 1cos 2A = cos(A + A) = cos²A − sin²A
- 2= (1 − sin²A) − sin²A = 1 − 2sin²A
Answercos 2A = 1 − 2sin²A shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منطقة محدودة بالمنحنى (ثلاثة زائد ضعف جيب السين) ومحور السينات ومحور الصادات والخط الرأسي عند ربع النسبة التقريبية، تُدار دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب «باستخدام التفاضل والتكامل» حجم المجسم لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي النسبة التقريبية في تكامل مربع الصاد من الصفر إلى ربع النسبة التقريبية. افكّ المربع فيظهر مربع الجيب، وهو لا يُكامل مباشرة، فاستبدله باستخدام نتيجة الجزء الأول: نصف (واحد ناقص جيب تمام ضعف السين). كامل كل حد ثم عوّض بالحدين. الفخ: نسيان تربيع الدالة أو النسبة التقريبية أمام التكامل، أو ضبط الآلة على الدرجات بدل الراديان.
- 1V = π∫ from 0 to π/4 of (3 + 2sin x)² dx
- 2= π∫ (9 + 12sin x + 4sin²x) dx
- 3Using sin²x = (1 − cos 2x)/2: = π∫ (11 + 12sin x − 2cos 2x) dx
- 4= π[11x − 12cos x − sin 2x] from 0 to π/4
- 5= π[(11π/4 − 6√2 − 1) − (−12)] = 35.04…
- 6V ≈ 35
Answer35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara