حل السؤال 2، 4PM1/02R يونيو 2022: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُصبّ الخرسانة على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها السين، وارتفاعه ثلاثة أمثال السين، وحجمه يزداد بمعدل ثابت معلوم. المطلوب معدل زيادة السين بالمتر في الثانية عند طول معيّن للضلع.
كيف تحلّه؟
اكتب الحجم بدلالة السين وحدها: مساحة القاعدة في الارتفاع. اشتق الحجم بالنسبة للسين. ثم استخدم قاعدة السلسلة: معدل تغير السين بالنسبة للزمن يساوي معدل تغير الحجم مقسومًا على مشتقة الحجم بالنسبة للسين. عوّض قيمة السين المعطاة في آخر خطوة فقط. الفخ: التعويض بقيمة السين قبل الاشتقاق، فيصير الحجم ثابتًا ومشتقته صفرًا.
- 1V = x² × 3x = 3x³
- 2dV/dx = 9x²
- 3dx/dt = dV/dt ÷ dV/dx = 8/(9x²)
- 4When x = 2: dx/dt = 8/(9 × 2²) = 8/36
- 5dx/dt = 2/9 m/s
Answer2/9 m/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara