حل السؤال 3، 4PM1/02R يونيو 2022: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية أساسها موجب، وحدّها الثالث وحدّها الخامس معلومان. المطلوب: أولًا الأساس «بالقيمة الدقيقة» أي بالجذر لا بالعدد العشري، وثانيًا الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد الثالث على صورة الحد الأول في مربع الأساس، والحد الخامس على صورة الحد الأول في الأساس مرفوعًا للقوة الرابعة. اقسم المعادلة الثانية على الأولى فيختفي الحد الأول ويبقى مربع الأساس. خذ الجذر الموجب لأن الأساس موجب، ثم عوّض لتجد الحد الأول. الفخ: إبقاء الجذر السالب أيضًا مع أن السؤال يشترط أساسًا موجبًا.
- 1ar² = 5 and ar⁴ = 5/2
- 2Divide: r² = (5/2)/5 = 1/2
- 3r > 0, so r = 1/√2 = √2/2
- 4a = 5/r² = 5 ÷ (1/2) = 10
Answer(i) r = √2/2 (ii) a = 10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الحد الأول والأساس من الجزء السابق، المطلوب مجموع المتسلسلة إلى ما لا نهاية، مكتوبًا على صورة عدد صحيح زائد عدد صحيح مضروب في جذر اثنين.
كيف تحلّه؟
المجموع إلى ما لا نهاية هو الحد الأول مقسومًا على واحد ناقص الأساس. سيظهر جذر في المقام، فاضرب البسط والمقام في مرافق المقام (العبارة نفسها بإشارة معاكسة أمام الجذر) ليصير المقام عددًا صحيحًا، ثم بسّط. الفخ: الخطأ في إشارة المرافق، أو ضرب المقام وحده دون البسط.
- 1S∞ = a/(1 − r) = 10/(1 − √2/2)
- 2= 20/(2 − √2)
- 3= 20(2 + √2)/((2 − √2)(2 + √2)) = 20(2 + √2)/2
- 4= 20 + 10√2
Answer20 + 10√2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara