حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2022: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: هرم قائم قاعدته مربعة وجميع أحرفه متساوية الطول. المطلوب الزاوية بين أحد الأوجه الجانبية المثلثية ومستوى القاعدة، بالدرجات لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
سمِّ طول الحرف بحرف عام. الزاوية بين الوجه والقاعدة تُقاس عند منتصف ضلع القاعدة المشترك: بين الخط من الرأس إلى ذلك المنتصف، والخط من المنتصف إلى مركز القاعدة. احسب ارتفاع الوجه المثلثي (وهو متساوي الأضلاع) بفيثاغورس، والمسافة من المنتصف إلى المركز نصف الضلع. ثم استخدم جيب التمام في المثلث القائم. الفخ: أخذ الزاوية عند ركن القاعدة بدل منتصف الضلع.
- 1Let every edge be a. Let X be the midpoint of CD and O the centre of the base; the angle is VXO
- 2CX = a/2, so VX² = a² − (a/2)², VX = (√3/2)a
- 3OX = a/2
- 4cos θ = OX/VX = (a/2)/((√3/2)a) = 1/√3
- 5θ = 54.7°
Answer54.7°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara