حل السؤال 5، 4PM1/02R يونيو 2022: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة هي العدد النيبيري مرفوعًا إلى قوة خطية في السين. المطلوب إكمال جدول القيم بحساب الصاد عند قيم السين الناقصة، مقرّبة لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة للسين في الجدول احسب الأس أولًا (ثلاثة أمثال السين ناقص اثنين)، ثم استخدم زر الدالة الأسية في الآلة الحاسبة. الأس قد يكون سالبًا فيكون الناتج أقل من واحد. قرّب لمنزلتين عشريتين في النهاية فقط. الفخ: عدم وضع الأس كاملًا داخل قوس في الآلة الحاسبة.
- 1x = 0.25: e^(−1.25) = 0.2865… ≈ 0.29
- 2x = 0.5: e^(−0.5) = 0.6065… ≈ 0.61
- 3x = 0.75: e^(0.25) = 1.2840… ≈ 1.28
Answerx = 0.25: y = 0.29; x = 0.5: y = 0.61; x = 0.75: y = 1.28
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة الأسية على الشبكة المعطاة في المجال من صفر إلى واحد، باستخدام قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
ارسم كل نقطة من الجدول بدقة، ثم صِلها بمنحنى أملس متزايد يزداد انحداره كلما زادت السين. لا تصل النقاط بقطع مستقيمة بالمسطرة، ولا تمدّ المنحنى خارج المجال المطلوب.
- 1Plot each point from the table
- 2Join with a smooth curve, increasing and getting steeper
AnswerThe points (0, 0.14), (0.25, 0.29), (0.5, 0.61), (0.75, 1.28), (1, 2.72) plotted and joined by a smooth increasing curve
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير جذر معادلة فيها اللوغاريتم الطبيعي، لأقرب منزلة عشرية، برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها.
كيف تحلّه؟
حوّل المعادلة لتظهر فيها الدالة المرسومة: اطرح اثنين من الطرفين، ثم ارفع العدد النيبيري للطرفين فيختفي اللوغاريتم. يصبح أحد الطرفين هو الدالة المرسومة والطرف الآخر عبارة خطية في السين. ارسم هذا الخط واقرأ الإحداثي السيني لنقطة تقاطعه مع المنحنى. الفخ: رسم خط لا يطابق المعادلة بعد التحويل، فراجع كل خطوة جبرية.
- 13x − 2 = ln(3 − x)
- 2e^(3x − 2) = 3 − x
- 3Draw the line y = 3 − x (through (0, 3) and (1, 2))
- 4Read off the x-coordinate where the line meets the curve: x ≈ 0.9
Answerx = 0.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara