حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2022: حل المعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: جيب تمام زاوية مركّبة (ثلاثة أمثال السين ناقص خمس عشرة درجة) يساوي جذر ثلاثة على اثنين، لجميع قيم السين في المجال المعطى.
كيف تحلّه؟
اعتبر الزاوية المركّبة مجهولًا جديدًا، واحسب مجالها بضرب حدّي المجال في ثلاثة ثم طرح خمس عشرة. أوجد كل الزوايا في هذا المجال الموسَّع التي لها جيب التمام المعطى: الزاوية الأساسية، ومكمّلتها إلى دورة كاملة، ثم أضف دورة كاملة. بعدها ارجع إلى السين بإضافة خمس عشرة والقسمة على ثلاثة. الفخ: الاكتفاء بحلول المجال الأصلي فتضيع حلول.
- 13x − 15 = 30, 330 or 390
- 23x = 45, 345 or 405
- 3x = 15, 115, 135
Answerx = 15, 115, 135
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها ظل الزاوية وجيبها معًا، في المجال من سالب مئة وثمانين إلى أقل من مئة وثمانين درجة، لأقرب منزلة عشرية عند الحاجة.
كيف تحلّه؟
اكتب الظل على صورة الجيب مقسومًا على جيب التمام، ثم أخرج الجيب عاملًا مشتركًا. يصير لديك احتمالان: الجيب يساوي صفرًا، أو عبارة تعطي قيمة لجيب التمام. حل كلًا منهما في المجال المعطى، مع الانتباه للزوايا السالبة. الفخ: القسمة على الجيب فتضيع حلول «الجيب يساوي صفرًا».
- 13 sin y/cos y + 4 sin y = 0
- 2sin y(3/cos y + 4) = 0
- 3sin y = 0: y = −180, 0
- 4cos y = −3/4: y = ±138.6
Answery = −180, 0, 138.6, −138.6
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها جيب تمام الزاوية ثيتا ومربع جيبها، في المجال من سالب مئة وثمانين إلى أقل من مئة وثمانين درجة.
كيف تحلّه؟
استبدل مربع الجيب بواحد ناقص مربع جيب التمام، فتصبح معادلة تربيعية في جيب التمام. رتّبها لتساوي صفرًا وحلّلها إلى قوسين. لكل قيمة لجيب التمام أوجد الزوايا في المجال، وتذكّر أن جيب التمام يعطي زاوية وسالبها. الفخ: إدخال الطرف الأيمن للمجال وهو غير مشمول.
- 1cos θ = 3(1 − cos²θ) − 1
- 23cos²θ + cos θ − 2 = 0
- 3(3cos θ − 2)(cos θ + 1) = 0
- 4cos θ = 2/3: θ = ±48.2
- 5cos θ = −1: θ = −180
Answerθ = −180, 48.2, −48.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara