حل السؤال 1، 4PM1/01 يونيو 2023: ترميز سيجما
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» مجموع الحدود (ثلاثة أضعاف الرتبة زائد اثنين) من الرتبة الأولى إلى الرتبة ن يساوي العبارة المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدود الأولى لترى أنها متسلسلة حسابية: الحد الأول خمسة والفرق المشترك ثلاثة. طبّق قانون مجموع المتسلسلة الحسابية: نصف عدد الحدود في (ضعف الحد الأول زائد عدد الحدود ناقص واحد مضروبًا في الفرق)، ثم بسّط ما داخل القوس.
- 1The terms 5, 8, 11, … form an arithmetic series with a = 5, d = 3
- 2Sum = (n/2)[2 × 5 + (n − 1) × 3]
- 3= (n/2)(10 + 3n − 3)
- 4= (n/2)(3n + 7)
AnswerΣ from r = 1 to n of (3r + 2) = (n/2)(3n + 7) shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم صيغة الجزء الأول لحساب مجموع الحدود نفسها من الرتبة العاشرة إلى الرتبة الأربعين.
كيف تحلّه؟
المجموع من العاشرة إلى الأربعين يساوي المجموع حتى الأربعين ناقص المجموع حتى التاسعة. استخدم صيغة الجزء الأول مرتين ثم اطرح. الفخ: طرح المجموع حتى العاشرة بدل التاسعة، فيضيع الحد العاشر.
- 1Sum from r = 10 to 40 = (sum to 40) − (sum to 9)
- 2Sum to 40 = 20(127) = 2540
- 3Sum to 9 = (9/2)(34) = 153
- 42540 − 153 = 2387
Answer2387
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترميز سيجما بالعربي
تدرّب على أسئلة ترميز سيجما
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara