حل السؤال 6، 4PM1/02 يناير 2022: ترميز سيجما
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية، مجموع أول ن حدًا منها معطى بقانون بدلالة ن. المطلوب مجموع أول عشرين حدًا منها.
كيف تحلّه؟
لا تحتاج لإيجاد الحدود: عوّض بالعدد عشرين مكان ن في قانون المجموع مباشرة، واحسب ما داخل القوس أولًا ثم اضرب. الفخ: حساب الحد العشرين بدل مجموع الحدود العشرين.
- 1S₂₀ = 20(3 + 2 × 20)
- 2= 20 × 43 = 860
Answer860
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن المجموع نفسه يمكن كتابته برمز المجموع (سيجما) لمقدار خطي في عدّاد الجمع، فيه معاملان مجهولان. المطلوب قيمة المعاملين.
كيف تحلّه؟
المقدار داخل سيجما هو الحد العام للمتتابعة. أوجد الحد الأول من مجموع حد واحد، والحد الثاني بطرح مجموع حد واحد من مجموع حدين. الفرق بينهما هو الفرق المشترك، ومنه اكتب الحد العام وقارنه بالمقدار الخطي. الفخ: اعتبار مجموع حدين هو الحد الثاني نفسه.
- 1S₁ = 1(3 + 2) = 5, so the first term is 5
- 2S₂ = 2(3 + 4) = 14, so the second term is 14 − 5 = 9
- 3d = 9 − 5 = 4
- 4nth term = 5 + (n − 1) × 4 = 4n + 1
- 5So Sₙ = ∑ (4r + 1): A = 4, B = 1
AnswerA = 4, B = 1
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية أخرى حدها الأول وفرقها المشترك معلومان. المطلوب جبريًا عدد الحدود الذي يجعل مجموعها يزيد على مجموع المتتابعة الأولى بعدد معطى.
كيف تحلّه؟
اكتب مجموع المتتابعة الثانية بقانون المجموع الحسابي وبسّطه. ثم كوّن المعادلة: مجموع الثانية يساوي مجموع الأولى مضافًا إليه العدد المعطى. عند التبسيط تختصر حدود مربع ن وتبقى معادلة خطية. الفخ: خطأ في التبسيط يجعلك تظن أن المعادلة تربيعية.
- 1Tₙ = n/2 (2 × 7 + (n − 1) × 4) = n(5 + 2n)
- 2n(5 + 2n) = n(3 + 2n) + 252
- 35n + 2n² = 3n + 2n² + 252
- 42n = 252
- 5n = 126
Answern = 126
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترميز سيجما بالعربي
تدرّب على أسئلة ترميز سيجما
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara