حل السؤال 6، 4PM1/01 يونيو 2023: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية فيها لوغاريتم مكعب السين للأساس اثنين، ولوغاريتم مربع السين للأساس أربعة، ولوغاريتم اثنين للأساس السين. المطلوب حلّها لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
حوّل كل شيء إلى لوغاريتم السين للأساس اثنين: أنزل الأسس أمام اللوغاريتم، ولوغاريتم الأساس أربعة يصبح نصف لوغاريتم الأساس اثنين، ولوغاريتم اثنين للأساس السين هو مقلوب لوغاريتم السين للأساس اثنين. ضع رمزًا لهذا اللوغاريتم واضرب فيه لتحصل على معادلة تربيعية بسيطة لها حلّان موجب وسالب، وكلاهما مقبول، ثم حوّل إلى الصورة الأسية. الفخ: إهمال الحل السالب.
- 1log₄ x² = log₂ x²/log₂ 4 = 2log₂ x/2 = log₂ x
- 23 log_x 2 = 3/log₂ x
- 33log₂ x + log₂ x − 3/log₂ x = 0
- 4Multiply by log₂ x: 4(log₂ x)² = 3
- 5log₂ x = ±√(3/4)
- 6x = 2^(√3/2) ≈ 1.82 or x = 2^(−√3/2) ≈ 0.549
Answerx = 1.82 or x = 0.549
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara