حل السؤال 4، 4PM1/01R يونيو 2023: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة: نصف السين زائد ستة أمثال العدد النيبيري أس سالب ضعف السين زائد واحد. المطلوب إكمال القيم الناقصة في الجدول لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة للسين احسب كل حد على حدة: نصف السين، ثم ستة في الأسية بأسها السالب، ثم أضف واحدًا. قرّب لمنزلة عشرية واحدة في النهاية. الفخ: نسيان الإشارة السالبة في الأس، أو نسيان إضافة الواحد.
- 1x = 1: 0.5 + 6e^(−2) + 1 = 2.31… ≈ 2.3
- 2x = 2: 1 + 6e^(−4) + 1 = 2.11… ≈ 2.1
- 3x = 3: 1.5 + 6e^(−6) + 1 = 2.51… ≈ 2.5
- 4x = 5: 2.5 + 6e^(−10) + 1 = 3.50… ≈ 3.5
Answerx = 1: 2.3; x = 2: 2.1; x = 3: 2.5; x = 5: 3.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة على الشبكة باستخدام قيم الجدول، في المجال من صفر إلى ستة.
كيف تحلّه؟
ارسم النقاط بدقة ثم صِلها بمنحنى أملس واحد. المنحنى ينزل بسرعة في البداية إلى قيمة صغرى ثم يرتفع تقريبًا كخط مستقيم. لا تستخدم المسطرة بين النقاط، ولا تجعل القاع زاوية حادة.
- 1Plot the 8 points from the table
- 2Join with a smooth curve (no ruled sections)
AnswerPoints from the table plotted and joined by a smooth curve: falls steeply from (0, 7) to a minimum near (1.5, 2.0), then rises almost linearly to (6, 4.0)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب على الرسم تقدير جذري معادلة فيها لوغاريتمات طبيعية، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
اجمع اللوغاريتمين في طرف واحد بقانون القسمة، ثم حوّل إلى صورة أسية فيظهر العدد النيبيري أس سالب ضعف السين. اضرب في ستة ليظهر الحد كما في الدالة المرسومة، ثم أضف نصف السين وواحدًا للطرفين. الطرف الآخر يصير عبارة خطية: ارسمها خطًا مستقيمًا واقرأ الإحداثيين السينيين لنقطتي التقاطع. الفخ: خطأ في التحويل يجعل الخط لا يطابق المعادلة.
- 1ln((24 − 5x)/36) = −2x, so (24 − 5x)/36 = e^(−2x)
- 22/3 − 5x/36 = e^(−2x), so 4 − 5x/6 = 6e^(−2x)
- 3Add x/2 + 1 to both sides: 5 − x/3 = x/2 + 6e^(−2x) + 1
- 4Draw the line y = 5 − x/3
- 5It meets the curve at x ≈ 0.2 and x ≈ 4.8
Answerx = 0.2 to 0.25 or x = 4.75 to 4.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara